2018新材料国际发展趋势高层论坛

张志东

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职位/职称: 研究员

单位: 中国科学院金属研究所

报告论坛: 先进磁性材料分论坛

报告题目: 三维伊辛模型的克利福德(Clifford)代数方法

简历:

张志东、1979/09-1983/09,南京大学物理系,学士。1986/11-1989/10,中国科学院金属研究所,博士。1995/01-至今,中国科学院金属研究所,研究员,博士生导师,磁性材料与磁学研究室(部)主任。在三维简单正交晶格伊辛模型的猜想以及数学结构、双量子阱系统的量子干涉效应、二维本征铁磁性半导体场效应器件、玻色-爱因斯坦凝聚的动力学、自旋-轨道耦合对超流和凝聚的影响、磁性纳米结构中的拓扑基态、拓扑绝缘体纳米材料中的磁性和输运性质、纳米复合永磁及薄膜材料的复合机制、磁性纳米胶囊的电磁性能等方面取得研究成果。

摘要:

从拓扑学、代数和几何的角度分析了三维伊辛模型的数学结构[1,2]。用Clifford代数描述三维伊辛模型的配分函数,建立了与拓扑结构的关系。分析了精确求解三维伊辛模型面临的困难:一)非局域性;二)非高斯型;三)非对易性。阐明了在文献[1]中提出的两个猜想的物理内涵。进一步地,我们发展了一种Clifford代数的方法应用到三维伊辛模型。利用矩阵的直乘以及迹的基本性质,我们通过加入单位矩阵并调节它们的位置的方法,扩展三维体系的维度。引入附加的一维可以不改变转移矩阵的迹。从而,转移矩阵可以改写成被许多单位矩阵包围着的分矩阵的形式,这就允许我们进行局域的变换去简化转移矩阵中的拓扑问题,最后实现对角化。将非高斯型的非线性内因子进行线性化,分解成两个高斯型线性的子空间形式,实现线性化。对非平庸的拓扑基进行局域变换,变换成平庸的拓扑基。通过约当代数以及进行时间平均实现转移矩阵的可对易性。然后,再透过去除添加的单位矩阵的方法,使系统回归三维。上述过程克服了非局域性、非高斯型和非对易性的困难,获得的结果可以不影响配分函数的本征值
参考文献
[1] Z.D. Zhang, Phil. Mag. 87, (2007) 5309.
[2] Z.D. Zhang, Chinses Phys. B 22, (2013) 030513.
[3] Z.D. Zhang O. Suzuki and N. March , to be published.

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2018-09-16

会议结束时间

2018-09-18

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2018-09-16

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